Méthode de dichotomie

 

La méthode de dichotomie ou méthode de la bissection est un algorithme de recherche un encadrement plus fine d'un zéros d'une fonction. Cette méthode consiste à répéter des partages d’un intervalle en deux parties puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel existe un zéro de la fonction par l'application du théorème des valeur intermédiaires.

Dans la vidéo ci-dessous je vous montre comment programmer cette méthode sous MATLAB pour une fonction d'un seul variable.

Voici le code source de la fonction Dico.m qui sert à résoudre l'équation f(x)=0 sur un intervalle [a,b] avec une erreur donner :

function [Sol,iteration]=Dico(a,b,f,erreur)

% Soit f une fonction numérique et I=[a;b]

iteration=0;

while abs(b-a)>erreur

    iteration;

    if f(a)*f(b)<=0

        c=(a+b)/2;

        if f(a)*f(c)<=0

            b=c;

        elseif f(c)*f(b)<=0

            a=c;

        end

        Sol=a; 

    else

        disp('l"équation n"admet pas des solution sur l"intervalle I.')

        b=a;

        Sol=0;

        

    end

    iteration=iteration+1;

end

end

 

Voici un exemple de la résolution d'une équation f(x)=0 par l'utilisation de la fonction Dico.m

clear

clc

%% Calcule de f'

syms x 

f=cos(x.^2+2*x-5);

fp=diff(f,x) 

sol=solve(fp==0,x)

%% Résolution de l'équation f(x)=0

f=@(x) cos(x.^2+2*x-5);

a=-pi; b=pi; 

erreur=10^(-2);

[Sol,iteration]=Dico(a,b,f,erreur);

%% Construction de la courbe de f

f=@(x) cos(x.^2+2*x-5);

I=-100*pi:pi/2:100*pi;

F=f(I);

plot(I,F)