Équation de diffusion

 

Schéma volume finis:

On considère le problème de diffusion sous condition aux bords de type Dirichlet, suivant :

-∆u = f,    sur   Ω.

u=0,   sur   ∂Ω.

Intégrant la première équation sur chaque volume de contrôle K on obtient :

 

Ensuite on applique  Théorème de Stocks on trouve que :

Par une Approximation des flux normaux, On a :

Ce schéma est consistance dans le cas d’un maillage admissible.

D'où la formule du gradient discret :  

Par suite intégrant la deuxième équation sur chaque  arête du bord on obtient l'équation suivante:

Finalement on obtient le schéma numérique suivant:

Résultats numériques :

• Test numérique 01: 

• Test numérique 02:

Programmation sous MaTLaB: